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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，如果b
2
-4ac≥0时，那
么它的两个根是
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
所以
x
1
+
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)+(-b-
b
2
-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x
1
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)?(-b-
b
2
-4ac
)
2a?2a
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x
2
-6x-1=0的两个根分别为x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
=______，x
1
x
2
=______，
1
x
1
+
1
x
2
=______．
（2）已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-x+a=0的两个实数根，且
x
21
+
x
22
=7
，求a的值．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那么它的两个根是x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a所以x1+x2=(-b+b2-4ac)+(-b-b2-4ac)2a=-2b2a…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那么它的两个根是x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a所以x1+x2=(-b+b2-4ac)+(-b-b2-4ac)2a=-2b2a”考查相似的试题有：
● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序
● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根
● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．
● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若
