如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁=

，△D₁E₁F₁的面积S₁′=

；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n，△D_nE_nF_n的面积S_n′．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积…”主要考查了你对【三角形全等的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积”考查相似的试题有：

● 下列命题中，不正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．由两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等 ● 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．● 如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CEB．∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAED．∠BAC=∠DAE ● 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对 ● 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组