如图,已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC=3OA.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作∠OEF=45°,射线ET交线段OB于点F. (1)求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式; (2)求证:∠BEF=∠COE; (3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标; (4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |