已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=BC2R；（2）若定长-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=

；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=BC2R；（2）若定长…”主要考查了你对【三角形的内心、外心、中心、重心】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=BC2R；（2）若定长”考查相似的试题有：

● 如图，△ABC内接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，交BC延长线于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF，求证：FB2=FA•FE．● 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F已知∠B=60°，∠C=70°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EOF等于（）A．75°B．65°C．130°D．50°● 如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O．（1）试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系．（2）由（1）题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．● 如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC．● 如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2