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分式的加减乘除混合运算及分式的化简
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试题详情
◎ 题干
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-
x
4
-
x
2
+3
-
x
2
+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x
2
+1，可设-x
4
-x
2
+3=（-x
2
+1）（x
2
+a）+b
则-x
4
-x
2
+3=（-x
2
+1）（x
2
+a）+b=-x
4
-ax
2
+x
2
+a+b=-x
4
-（a-1）x
2
+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-
x
4
-
x
2
+3
-
x
2
+1
=
(-
x
2
+1)(
x
2
+2)+1
-
x
2
+1
=
(-
x
2
+1)(
x
2
+2)
-
x
2
+1
+
1
-
x
2
+1
=x
2
+2+
1
-
x
2
+1
这样，分式
-
x
4
-
x
2
+3
-
x
2
+1
被拆分成了一个整式x
2
+2与一个分式
1
-
x
2
+1
的和．
解答：
（1）将分式
-
x
4
-6
x
2
+8
-
x
2
+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（-1，1），试说明
-
x
4
-6
x
2
+8
-
x
2
+1
的最小值为8．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（…”主要考查了你对
【分式的加减乘除混合运算及分式的化简】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（”考查相似的试题有：
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