数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；②边OA与函数y=1x(x＞0)的图象交于点P，以-初中数学-n多题

◎ 题干

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数y=

(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=

(x＞0)的图象于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=

∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
（2）设P(a，

)，R(b，

)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（3）证明：∠MOB=

∠AOB；
（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；②边OA与函数y=1x(x＞0)的图象交于点P，以…”主要考查了你对【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；②边OA与函数y=1x(x＞0)的图象交于点P，以”考查相似的试题有：

● 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一 ● 已知反比例函数的解析式为y=1-kx（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=1-kx（x＜0）上一点，AB∥x轴交直 ● 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（● 若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是______．● 已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．