我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2=c2+4×12ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根-初中数学-n多题

◎ 题干

我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4×

ab，即（a+b）²=c²+4×

ab由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2=c2+4×12ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根…”主要考查了你对【勾股定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2=c2+4×12ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根”考查相似的试题有：

● 如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了______步（假设两步为1米），却伤害了花草．● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB上的高CD的长．● 如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收 ● 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则ADDC的值为（）A．3B．22C．3-1D．不能确定 ● 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=x，BC=2x，则x=______．