如图的双曲线是函数y=-2x(x＜0)和y=4x(x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①△OPQ的面积为定值；②x＞0时，y随x的增-初中数学-n多题

◎ 题干

如图的双曲线是函数y=-

(x＜0)和y=

(x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：
①△OPQ的面积为定值；
②x＞0时，y随x的增大而增大；
③MQ=2PM；
④x＜0时，y随x的增大而增大．
其中的正确结论是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图的双曲线是函数y=-2x(x＜0)和y=4x(x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①△OPQ的面积为定值；②x＞0时，y随x的增…”主要考查了你对【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图的双曲线是函数y=-2x(x＜0)和y=4x(x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①△OPQ的面积为定值；②x＞0时，y随x的增”考查相似的试题有：

● 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一 ● 已知反比例函数的解析式为y=1-kx（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=1-kx（x＜0）上一点，AB∥x轴交直 ● 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（● 若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是______．● 已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．