某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取AB上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分-初中数学-n多题

◎ 题干

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK?BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK?BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为

上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK?BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取AB上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分…”主要考查了你对【圆心角，圆周角，弧和弦】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取AB上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分”考查相似的试题有：

● 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．● 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG•AF是（）A．10B．12C．8D．16 ● 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°● 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°● 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持