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黄金分割数
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试题详情
◎ 题干
(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果
AP
BP
=
BP
AB
,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设
AP
BP
=
BP
AB
=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.
(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩形的定义:______;
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S
1
和面积为S
2
的两部分(设S
1
<S
2
),如果
S
1
S
2
=
S
2
S
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.(如图3),点P是线段AB的黄金分割点,那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗?请说明理由;
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果APBP=BPAB,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设APBP=BPAB=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.(1)以图1中的AP为…”主要考查了你对
【黄金分割数】
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◎ 相似题
与“(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果APBP=BPAB,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设APBP=BPAB=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.(1)以图1中的AP为”考查相似的试题有:
● 五角星是我们常见的图形,如图所示,其中,点C,D分别是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,求EC+CD的长.
● 如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB,当PA2=PB•AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段
● 点C为线段AB的黄金分割点且AB=2,则较小线段BC≈______(精确到0.01).
● 线段AB=10,点C是AB上靠近点B的黄金分割点,则AC的值为()A.0.618B.6.18C.3.82D.6.18或3.82
● 科学研究表明;当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618,人就会看起来越美;某女士身高1.55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下,该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约