已知:用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且,把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合;如果使三角尺60°的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕A点按逆时针方向旋转(旋转角小于60°). (1)当三角尺的两边与菱形的两边BC、CD相交于点E、F. ①BE、CF有何数量关系,并证明你的结论. ②接EF,求△CEF面积的最大值. (2)连接BD,在旋转过程中三角尺的两边分别与BD相交于点M、N,是否存在以BM、MN、ND为边的直角三角形?若存在,求BM的值;若不存在,请说明理由. |