| 数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大． “等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实： 事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大； 事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大． 为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题． 现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）． （1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？ （2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．” （3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释． （4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．  |