问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5分米,高AB为5分米,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线: 路线1:侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示:设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2 路线2:高线AB+底面直径BC.如图(1)所示:设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225,∵l12-l22>0, ∴l12>l22,∴l1>l2,所以要选择路线2较短. (1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1分米,高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算: 路线1:l12=AC2=______; 路线2:l22=(AB+BC)2=______.∴l1______l2(填>或<),所以应选择路线______(填1或2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短. |