如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：AB-OF=12AC；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：AB-OF=

AC；
（2）点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足为E，请猜想EF₁，AB与

A1C1三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=6，C₁E₁=4时，求BD的长．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：AB-OF=12AC；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，…”主要考查了你对【正方形，正方形的性质，正方形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：AB-OF=12AC；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，”考查相似的试题有：

● 一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．2a-bB．2a-b2C．22a-b2D．22a-b ● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；（3）若四边形 ● 如图，四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是正方形，若AC=2，∠B=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-3B．4-23C．3D．2 ● 如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决 ● 如图，已知OABC为正方形，点A（-1，3），那么点C的坐标是______．