如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=

，cos22°37′=

，tan22°37′=

）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=

（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=

计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制…”主要考查了你对【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制”考查相似的试题有：

● 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=45，EC=2，（1）求菱形ABCD的边长．（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？● 上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是______海里 ● 如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A．12B．43C．34D．2 ● 下列说法正确的是（）A．解直角三角形只需已知除直角外的2个元素B．sin30°+cos30°=1C．asinA=c或a=c•sinAD．以上说法都不对 ● 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：3，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：（1）背水坡的坡角；（2）坝底AB的长．