解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1．x2（1）______

◎ 题干

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁．x₂
（1）	______	______	______	______
（2）	______	______	______	______
（3）	______	______	______	______

请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p，q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂
则x₁+x₂=______，x₁．x₂=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1．x2（1）_______…”主要考查了你对【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1．x2（1）_______”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若