某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．理由：∵△ABD与△ADC等底等高，∴S△AB-初中数学-n多题

◎ 题干

某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四边形ABNM}=S_{四边形CDMN}．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．理由：∵△ABD与△ADC等底等高，∴S△AB…”主要考查了你对【尺规作图】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．理由：∵△ABD与△ADC等底等高，∴S△AB”考查相似的试题有：

● 如图，AD是△ABC的一条角平分线，按要求解答下列问题：（1）过D点画出DE∥AB交AC于点E；（2）以BD为角的一边，画出角的另一边使∠BDF=∠C交边AB于点F；（3）若∠ADE=30°，求∠DAE的度数．● 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=______，tanA=● 如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作 ● 以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．解说词：______．● 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图痕迹，不要求写作法）