如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（…”主要考查了你对【梯形，梯形的中位线】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（”考查相似的试题有：

● 等腰梯形两底之差为10，高为5，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．不确定 ● 等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．● 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA=______．● 如图，用8个全等的等腰梯形镶嵌成一个平行四边形ABCD，刚AD：AB等于（）A．1：2B．3：4C．3：4D．2：3 ● 如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=______．