已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=13AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；（2）在（1-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=

AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=

AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=

AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=13AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；（2）在（1…”主要考查了你对【矩形，矩形的性质，矩形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=13AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；（2）在（1”考查相似的试题有：

● 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．● 矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．● 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．● 如图，矩形ABCD中，AC=4，∠BAC=30°，则AB=______．● 矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．