在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2S=31001﹣1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法计算：（1）1+8+82+…82008+-初中数学-n多题

◎ 题干

在计算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
则3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2S=31001﹣1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法计算：（1）1+8+82+…82008+…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2S=31001﹣1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法计算：（1）1+8+82+…82008+”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的