阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8．（2）观察上式，并猜想-初中数学-n多题

◎ 题干

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷）=1﹣x⁸．
（2）观察上式，并猜想：
①（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．
②（x﹣1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）= _________ ．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）= _________ ．
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷= _________ ．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8．（2）观察上式，并猜想…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8．（2）观察上式，并猜想”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的