在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90°,∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA＝DB,EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°-初中数学-n多题

◎ 题干

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
小题1:写出原问题中DF与EF的数量关系
小题2:如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
小题3:如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90°,∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA＝DB,EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°…”主要考查了你对【相似多边形的性质】，【相似三角形的判定】，【相似三角形的性质】，【相似三角形的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90°,∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA＝DB,EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°”考查相似的试题有：

● 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A．3：1B．3：1C．2：1D．2：1 ● 如图所示，四边形ABC3∽四边形A′B′C′3′，求未知边3的长度和α的大你．● 阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩 ● 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）A．0.618B．22C．2D．2 ● 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好