【问题提出】 规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等. 我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究. 【初步思考】 在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件. 【深入探究】 小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型: Ⅰ一条边和四个角对应相等; Ⅱ二条边和三个角对应相等; Ⅲ三条边和二个角对应相等; Ⅳ四条边和一个角对应相等. (1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明. (2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明. 已知:如图, . 求证: . 证明: (3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形为例,分为以下四类: ①,,,,; ②,,,,; ③,,,,; ④,,,,; 其中能判定四边形和四边形全等的是 (填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是 . (4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法. |