问题:已知线段AB、CD相交于点O,AB=CD.连接AD、BC,请添加一个条件,使得△AOD≌△COB. 小明的做法及思路 小明添加了条件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分两种情况画图①、图②,在两幅图中, 都作直线DA、BC,两直线交于点E. 由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD. ∵AB=CD,∠E=∠E, ∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC. 图①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB. 图②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB. 又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB. 数学老师的观点: (1)数学老师说:小明添加的条件是错误的,请你给出解释. 你的想法: (2)请你重新添加一个满足问题要求的条件 ,并说明理由. |