图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB-初中数学-n多题

◎ 题干

图1是边长分别为4

和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于

？
（3）操作：图1中△C'D'E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E'的中点，边BC交D'E'于点M，边AC交D'C'于点N，设∠ACC'=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C'N·E'M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C'N·E'M的值，如果有变化，请你说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB…”主要考查了你对【一元二次方程的应用】，【全等三角形的性质】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB”考查相似的试题有：

● 如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDCC．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD ● 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．● 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）● 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．● 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．