阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。 已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE 求证:AB=CD 分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此,要证明 AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法,对原题进行证明。 |
(1)延长DE到F使得EF=DE; (2) 作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F ; (3) 过C点作CF∥AB,交DE的延长线于F |