如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3），矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3），
矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D。
（1）求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）；
（2）求边C'O'所在直线的解析式；
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3），矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D…”主要考查了你对【求一次函数的解析式及一次函数的应用】，【直角三角形的性质及判定】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3），矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的，O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D”考查相似的试题有：

● 如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17，6），C（5，6），直线y=12x+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，那么b=______．● 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求 ● 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=a2-4+4-a2+16a+2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值 ● 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．（1）说明OC是∠AOB的平分线；（2）求直 ● 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=34，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是关于x的方程x2-（2k+4）x+8k=0的两根