已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。

（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。
（2）若AE=x，BD=y，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围。
（3）试说明：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（4）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上（不包括端点），且∠DCE=30°，请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时，直接写出线段AD、DE、EB的比是多少？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与…”主要考查了你对【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】，【直角三角形的性质及判定】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【全等三角形的性质】，【图形旋转】，【相似三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．