正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB-初中数学-n多题

◎ 题干

正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。

（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E，
①说明DF=EF；
②猜想PC、PA、

之间的等量关系式，并充分说明理由。
（2）若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若成立，请你写出相应的正确结论。（本小题所写的结论不必说明理由）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB…”主要考查了你对【直角三角形的性质及判定】，【全等三角形的性质】，【正方形，正方形的性质，正方形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB”考查相似的试题有：

● 一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．2a-bB．2a-b2C．22a-b2D．22a-b ● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；（3）若四边形 ● 如图，四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是正方形，若AC=2，∠B=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-3B．4-23C．3D．2 ● 如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决 ● 如图，已知OABC为正方形，点A（-1，3），那么点C的坐标是______．