| （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，求证：AM=MN。下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明。 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME。正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ∴∠NMC=180°-∠AMN--∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。 （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。 （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=_____°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明） |
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