如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中求证：AE+AF=AM；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QM-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．
（1）在图1中求证：AE+AF=

AM；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°，其他条件不变，则在图2中线段AE，AF与AM的关系为_________；
（3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ在绕着点M运动的过程中，点E，F分别在边AD，AB所在直线上时，已知菱形ABCD的边长为4，AE=1，求△AFM的面积．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中求证：AE+AF=AM；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QM…”主要考查了你对【三角形的周长和面积】，【全等三角形的性质】，【菱形，菱形的性质，菱形的判定】，【正方形，正方形的性质，正方形的判定】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中求证：AE+AF=AM；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QM”考查相似的试题有：

● 一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．2a-bB．2a-b2C．22a-b2D．22a-b ● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；（3）若四边形 ● 如图，四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是正方形，若AC=2，∠B=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-3B．4-23C．3D．2 ● 如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决 ● 如图，已知OABC为正方形，点A（-1，3），那么点C的坐标是______．