如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点①求抛物线的解析式；-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在直角坐标系中，直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点，过点A作CA⊥AB，CA=

，并且作CD⊥x轴
（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y= -x²+bx+c 经过B、C两点
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点①求抛物线的解析式；…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【相似三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点①求抛物线的解析式；”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．