如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10。 (1)求梯形ABCD的面积S; (2)动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿C→D→A方向,向点A运动,若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒,问:①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由;②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由。 |