两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B。（1）求证：四边形PAO-初中数学-n多题

◎ 题干

两个反比例函数y=

和y=

（k₁>k₂>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=

的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=

的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=

的图象于点B 。
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当

时，求

的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB、S_△ABP，设S=S_△OAB-S_△ABP． ①求k₁的值； ②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B。（1）求证：四边形PAO…”主要考查了你对【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B。（1）求证：四边形PAO”考查相似的试题有：

● 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一 ● 已知反比例函数的解析式为y=1-kx（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=1-kx（x＜0）上一点，AB∥x轴交直 ● 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（● 若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是______．● 已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．