己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动-初中数学-n多题

◎ 题干

己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y= -

x+1 。
（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。
①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。
②是否存在这样的时刻t，使得△OPQ与△BCP相似，并说明理由？
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动…”主要考查了你对【求一次函数的解析式及一次函数的应用】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【勾股定理】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动”考查相似的试题有：

● 已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3 ● 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，● 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单 ● 如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与 ● 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：（1）写出抛物线的解析式______；（2）点Q是抛物线上的