如图，已知抛物线（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。（2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知抛物线

（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。
（2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于

两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标。
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式。
（4）设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B重合），过P点作PM垂直x轴，交（2）中的抛物线于点M。设

，问：是否存在这样的t值，使

与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知抛物线（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。（2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式…”主要考查了你对【求一次函数的解析式及一次函数的应用】，【二次函数的图像】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【相似三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知抛物线（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。（2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式”考查相似的试题有：

● 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4 ● 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．正确的说法有：______（请写所有 ● 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0 ● 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=-1B．a-b=-1C．b＜2aD．ac＜0 ● 把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为______．