如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结ED、BD。（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。

（1）求证：△ABC ∽△BCD；
（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结ED、BD。（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由…”主要考查了你对【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【相似三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结ED、BD。（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．