已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。

（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；
（2）作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正切值。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A…”主要考查了你对【全等三角形的性质】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【相似三角形的性质】，【锐角三角函数的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A”考查相似的试题有：

● 如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDCC．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD ● 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．● 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）● 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．● 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．