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初中数学
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矩形,矩形的性质,矩形的判定
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试题详情
◎ 题干
如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90°,点C是
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE。
(1)求证:DM=
r;
(2)求证:直线CP是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD
2
+3CM
2
,当∠CPO=60°时,请求出y关于r的函数关系式。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE。…”主要考查了你对
【勾股定理】
,
【矩形,矩形的性质,矩形的判定】
,
【直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE。”考查相似的试题有:
● 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=______.
● 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,且∠ADB=30°,∠ADC的平分线交BC于E,连接OE.(1)求∠COE的度数.(2)若AB=4,求OE的长.
● 如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角线AC长为______cm.
● 如图,矩形ABCD中,AC=4,∠BAC=30°,则AB=______.
● 矩形的周长是16,两对角线夹角为60°,则矩形较长的对角线的长度是______.