如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2）如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC=30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（5）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【全等三角形的性质】，【图形旋转】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点”考查相似的试题有：

● △ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，则BC和B′C′的关系是（）A．BC=B′C′B．BC＞B′C′C．BC＜B′C′D．不确定 ● 如图，△ABC≌△DCB，若∠1和∠2是对应角，当∠1=45°，∠ABC=60°时，求∠ACD的度数．● 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______°．● 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，EF=15，EC=10，则AE的长是______．● 如图，△ABC≌△ADE，∠D=22°，∠C=125°，∠DAC=20°，则∠DAB等于（）A．33°B．42°C．55°D．53°