已知关于x的一元二次方程．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l-初中数学-n多题

◎ 题干

已知关于x的一元二次方程

．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（

）是此方程的两根，并且

．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点

在反比例函数

的图象上，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角

，得到直线l'，l'交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数

的图象交于点Q，当四边形

的面积为

时，求

的值.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知关于x的一元二次方程．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l…”主要考查了你对【反比例函数的图像】，【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】，【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知关于x的一元二次方程．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若