在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°<<90°）得△A1BCl，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段-初中数学-n多题

◎ 题干

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角

（0°<

<90°）得△A₁BC_l，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点。

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，当

=30°时，试判断四边形BC_lDA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°<<90°）得△A1BCl，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段…”主要考查了你对【菱形，菱形的性质，菱形的判定】，【图形旋转】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°<<90°）得△A1BCl，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段”考查相似的试题有：

● 如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合，若AP=3，则PP′=______．● 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，DE交AC于F，交BC于G，若∠C=35°，∠EFC=60°，则这次旋转了______°．● 将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B．C．D．● 如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板 ● 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形是：______（要求把符合条件的都写出