已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧

上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。

（1）求证：DB=DC；
（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画出图形，并证明你的结论？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）…”主要考查了你对【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【圆心角，圆周角，弧和弦】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）”考查相似的试题有：

● 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．● 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG•AF是（）A．10B．12C．8D．16 ● 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°● 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°● 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持