阅读：为解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0。我们可将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化成y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±当y=4时，-初中数学-n多题

◎ 题干

请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题。
为解方程（x²-1）²-5（x-1）+4 =0。我们可将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，
则原方程化成y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4。
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

所以原方程的解为：x₁=

，x₂=

，x₃=

，x₄=

。
解答问题：
（1）填空，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想；
（2）解方程x⁴-x²-6=0。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“阅读：为解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0。我们可将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化成y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±当y=4时，…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读：为解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0。我们可将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化成y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±当y=4时，”考查相似的试题有：

● 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x-1）=2x-1的解是x=1C．若分式x2-3x+2x-1的值为0，则x=1或x=2D．方程x2-x+2=0的根的情况是原 ● 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______．● 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2-5=5B．-3x2=0C．x2+4=0D．（x+1）2=0 ● 解方程：x2-6x-2=0 ● 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.acbd.，规定.acbd.=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若.x+11-xx-1x+1.=6，求x的值．