阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体。然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0①。解得y1=1，y2=4。当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±。-初中数学-n多题

◎ 题干

阅读材料，解答问题：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以视（x²-1）为一个整体。然后设x²-1=y，原方程可化为y²-5y+4=0①。解得y₁=1，y₂=4。
当y₁=1时，x²-1=1，即x²=2，∴x=±

。
当y₂=4时，x²-1=4，即x²=5，∴x=±

。
∴原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

。
（1）在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想；
（2）解方程x⁴-x²-6=0。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体。然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0①。解得y1=1，y2=4。当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±。…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体。然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0①。解得y1=1，y2=4。当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±。”考查相似的试题有：

● 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x-1）=2x-1的解是x=1C．若分式x2-3x+2x-1的值为0，则x=1或x=2D．方程x2-x+2=0的根的情况是原 ● 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______．● 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2-5=5B．-3x2=0C．x2+4=0D．（x+1）2=0 ● 解方程：x2-6x-2=0 ● 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.acbd.，规定.acbd.=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若.x+11-xx-1x+1.=6，求x的值．