请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的-初中数学-n多题

◎ 题干

请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如下图（2）所示：

设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²路线2：高线AB+底面直径BC，如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225
∴l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dcm，高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=________；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=_______
∵l₁²______l₂²∴l₁_____l₂（填＞或＜）,
∴选择路线____（填1或2）较短；
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的…”主要考查了你对【勾股定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的”考查相似的试题有：

● 如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了______步（假设两步为1米），却伤害了花草．● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB上的高CD的长．● 如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收 ● 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则ADDC的值为（）A．3B．22C．3-1D．不能确定 ● 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=x，BC=2x，则x=______．