如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O。
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM=α，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂。
① 求证：

PA²；
② 设AN=x，y=

，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【平行四边形的性质】，【菱形，菱形的性质，菱形的判定】，【相似三角形的性质】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B”考查相似的试题有：

● 如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDCC．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD ● 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．● 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）● 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．● 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．