△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若S△MNP=3S△NOP，①-初中数学-n多题

◎ 题干

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，
①求sinB的值；
②若D为抛物线的顶点，判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若S△MNP=3S△NOP，①…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【勾股定理的逆定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若S△MNP=3S△NOP，①”考查相似的试题有：

● 如图所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求阴影部分的面积．● 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足c2-a2-b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形 ● 在△ABC中，如果AC2+BC2=AB2，那么______=90°．● 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，则能作出满足这样的条件的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个 ● 已知点A（0，-1），M（1，2），N（-3，0），则射线AM和射线AN组成的角的度数（）A．一定大于90°B．一定小于90°C．一定等于90°D．以上三种情况都有可能