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直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
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试题详情
◎ 题干
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线
交于M(x
1
,y
1
)和N(x
2
,y
2
)两点(其中x
1
<0,x
2
<0)。
(1)求b的值;
(2)求x
1
·x
2
的值;
(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M
1
、N
1
,判断△M
1
FN
1
的形状,并证明你的结论;
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切,如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)。(1)求b的值;(2)求x1·x2的值;(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、…”主要考查了你对
【一次函数的图像】
,
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【二次函数的图像】
,
【直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)】
,
【相似三角形的性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)。(1)求b的值;(2)求x1·x2的值;(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、”考查相似的试题有:
● 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过D点作DF⊥AE于F.(1)求OA和OC的长;(2)求证:OE=AE;(3)求证:DF是⊙O
● 如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D,求证:BD是⊙O的切线.
● 如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径为6cm,OP的长为10cm,则△PDE的周长是______.
● 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=23,BC=2,求⊙O的半径.
● 如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.