如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是

上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4？并加以说明。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，…”主要考查了你对【圆心角，圆周角，弧和弦】，【相似三角形的判定】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，”考查相似的试题有：

● 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．● 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG•AF是（）A．10B．12C．8D．16 ● 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°● 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°● 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持